Lượng giác Ví dụ

${27.35}^{2} = {(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot 17.96 \cos (A)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$ .

${(21.71)}^{2} + {(17.96)}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Bước 2

Rút gọn ${21.71}^{2} + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $21.71$ lên lũy thừa $2$ .

$471.3241 + {17.96}^{2} - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Bước 2.1.2

Nâng $17.96$ lên lũy thừa $2$ .

$471.3241 + 322.5616 - 2 \cdot 21.71 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 2$ với $21.71$ .

$471.3241 + 322.5616 - 43.42 \cdot (17.96 \cos (A)) = {27.35}^{2}$

Bước 2.1.4

Nhân $17.96$ với $- 43.42$ .

$471.3241 + 322.5616 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Bước 2.2

Cộng $471.3241$ và $322.5616$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = {27.35}^{2}$

Bước 3

Nâng $27.35$ lên lũy thừa $2$ .

$793.8857 - 779.8232 \cos (A) = 748.0225$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (A)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $793.8857$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 779.8232 \cos (A) = 748.0225 - 793.8857$

Bước 4.2

Trừ $793.8857$ khỏi $748.0225$ .

$- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ cho $- 779.8232$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 779.8232 \cos (A) = - 45.8632$ cho $- 779.8232$ .

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 779.8232$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 779.8232 \cos (A)}{- 779.8232} = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\cos (A)$ cho $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 45.8632}{- 779.8232}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 45.8632$ cho $- 779.8232$ .

$\cos (A) = 0.0588123$

Bước 6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $A$ từ trong cosin.

$A = \arccos (0.0588123)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\arccos (0.0588123)$ .

$A = 1.51195006$

Bước 8

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$A = 2 (3.14159265) - 1.51195006$

Bước 9

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.51195006$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 1.51195006$

Bước 9.2

Trừ $1.51195006$ khỏi $6.2831853$ .

$A = 4.77123524$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (A)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (A)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$A = 1.51195006 + 2 π n, 4.77123524 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$