Lượng giác Ví dụ

$\sin (2 x) = 3 \cos (2 x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ sang $\tan (2 x)$ .

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (2 x) = \frac{3 \cos (2 x)}{\cos (2 x)}$

Bước 3.2

Chia $3$ cho $1$ .

$\tan (2 x) = 3$

Bước 4

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$2 x = \arctan (3)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arctan (3)$ .

$2 x = 1.24904577$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.24904577$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 1.24904577$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.24904577}{2}$

Bước 6.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1.24904577}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $1.24904577$ cho $2$ .

$x = 0.62452288$

Bước 7

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x = (3.14159265) + 1.24904577$

Bước 8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $3.14159265$ và $1.24904577$ .

$2 x = 4.39063842$

Bước 8.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.39063842$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 4.39063842$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 8.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 8.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Bước 8.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Chia $4.39063842$ cho $2$ .

$x = 2.19531921$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\tan (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\tan (2 x)$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}, 2.19531921 + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ và $2.19531921 + \frac{π n}{2}$ để $0.62452288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.62452288 + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$