Lượng giác Ví dụ

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

Bước 1.3

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\csc (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\frac{3 \csc (x)}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\csc (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $\csc (x)$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2.5

Trừ $3 \csc (x)$ khỏi $\csc (x) \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sắp xếp lại $\csc (x)$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2.5.2

Trừ $3 \csc (x)$ khỏi $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

Bước 4

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

Bước 5

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\csc (x)}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Bước 5.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Bước 5.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Bước 5.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Bước 5.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Bước 5.1.1.2.2

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\csc (x) = - 2$

Bước 6

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- 2)$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- 2)$ là $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Bước 9.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{6}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Bước 11.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 11.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 11.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 11.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Bước 11.4.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Bước 11.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$