Lượng giác Ví dụ

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Bước 1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Bước 4

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $\frac{π}{4}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Bước 6.2.5.2

Cộng $8 π$ và $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (x - \frac{π}{4})$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$