Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 x) = 3 \sin (x)$

Bước 1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x)$

Bước 2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (x) = 3 \sin (x) - 1$

Bước 3

Trừ $3 \sin (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) = - 1$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$- 2 {(u)}^{2} - 3 u = - 1$

Bước 4.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 u^{2} - 3 u + 1 = 0$

Bước 4.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.4

Thay các giá trị $a = - 2$ , $b = - 3$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 1)}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot 1}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.5.1.2.2

Nhân $8$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.5.1.3

Cộng $9$ và $8$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Bước 4.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u = - \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Bước 4.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 4.7

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 4.8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

$\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Bước 4.9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 4.10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$

Bước 4.10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Tính $\arcsin (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$ .

$x = 0.28460296$

Bước 4.10.3

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$

Bước 4.10.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.4.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265 - 2 π$

Bước 4.10.4.2

Góc tìm được $2.85698969$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 (3.14159265) - 0.28460296 + 3.14159265$ .

$x = 2.85698969$

Bước 4.10.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.10.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4.11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.28460296 + 2 π n, 2.85698969 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$