Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\cos (x) - 1$ .

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{\cos (x)}$ vào tử số.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.1

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.6.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Bước 2.2.1.6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Bước 3.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Bước 3.1.2.2

Cộng $0$ và $1$ .

$1 = 1$

Bước 3.2

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$