Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Nhân $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

Bước 4

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

Bước 4.2

Cộng $\sin (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Bước 5

Rút gọn $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.3

Nhân $\sin (x) \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.3.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.3.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.4

Viết lại $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.1.4.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (x) + 1$ và $1 + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 - 1 = 0$

Bước 5.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$0 = 0$

Bước 6

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$