Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ với $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.5.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.6

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.7.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.7.2

Viết lại $- 1 \cos (x)$ ở dạng $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.8

Triệt tiêu thừa số chung $1 - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Bước 2.2.1.8.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Bước 3.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Bước 3.1.2.2

Cộng $1$ và $0$ .

$1 = 1$

Bước 3.2

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$