Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 1.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Bước 2.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 4

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 9

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 11

Chia $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 12

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 12.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 13

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 14.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.3

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 15.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 16

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Bước 16.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 17

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 18

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 19

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 20

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 20.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 21

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 21.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 21.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Bước 22

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 23

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 24

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 25

Chia $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 26

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 26.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 26.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 27

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 28

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 28.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 28.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.3

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 29.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 29.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 30

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 30.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Bước 30.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 31

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 32

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 33

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 34

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 34.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 34.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 35

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 35.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 35.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Bước 36

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 37

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 38

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 39

Chia $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 40

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 40.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 40.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 41

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 42

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 42.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 42.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.2.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.2.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.3

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.4.1

Rút gọn biểu thức $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 43.1.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 43.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 44

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 44.1.1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

Bước 44.1.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 45

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 46

Kết hợp $\cos (x)$ và $\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 47

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 48

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 48.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 48.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 49

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 49.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 49.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

Bước 50

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 51

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 52

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 53

Chia $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ cho $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 54

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 54.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 54.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 55

Kết hợp $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ và $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 56

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 56.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 56.2

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

Bước 57

Nhân cả hai vế với $\sec (x) - \tan (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.1.1

Rút gọn $\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sec (x) - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.1.1.2

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.1.1.2.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.1.1.2.2

Viết lại $\cos (x) \sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.1.1.2.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1

Rút gọn $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.1

Khai triển $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 58.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sec (x) (- \tan (x))$ và $\tan (x) \sec (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.1.2

Cộng $- \sec (x) \tan (x)$ và $\sec (x) \tan (x)$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.1.3

Cộng $\sec (x) \sec (x)$ và $0$ .

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.2.2.1

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.2.2.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2.1.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Bước 58.2.1.2.2.3

Nhân $- \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 58.2.1.2.2.3.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Bước 58.2.1.2.2.3.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Bước 58.2.1.2.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Bước 58.2.1.2.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 58.2.1.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = 1$

Bước 59

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 60

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$