Lượng giác Ví dụ

$\cot (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

Bước 1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$2 θ - \frac{π}{2} = arccot (1)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $arccot (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $θ$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 3.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Bước 3.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 θ = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Bước 3.5.2

Cộng $π$ và $2 π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{3 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 4.3.2

Nhân $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân $\frac{3 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Bước 4.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$θ = \frac{3 π}{8}$

Bước 5

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 θ - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Bước 6

Giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 6.1.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $θ$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Bước 6.2.2

Để viết $\frac{π}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 6.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Bước 6.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 θ = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Bước 6.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$2 θ = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Bước 6.2.5.2

Cộng $5 π$ và $2 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{4}$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 θ = \frac{7 π}{4}$ cho $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $θ$ cho $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$θ = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 6.3.3.2

Nhân $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.2.1

Nhân $\frac{7 π}{4}$ với $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Bước 6.3.3.2.2

Nhân $4$ với $2$ .

$θ = \frac{7 π}{8}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{π}{2}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ là $\frac{π}{2}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{2}$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các câu trả lời.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , cho mọi số nguyên $n$