Lượng giác Ví dụ

$(\sqrt{3}) \tan (x) = 2 \sin (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ cho $\sqrt{3} \tan (x)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ cho $\sqrt{3} \tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Bước 1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tách các phân số.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Bước 1.3.2

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 1.3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.4

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Bước 1.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Bước 1.3.6

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (x)$

Bước 1.3.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (x)$

Bước 1.3.7.6.5

Tính số mũ.

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

Bước 1.3.8

Kết hợp $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ và $\cos (x)$ .

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.2.1

Đưa $2 \sqrt{3}$ ra ngoài $2 \sqrt{3} \cos (x)$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Bước 4.2.1.2.7.5

Tính số mũ.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Bước 4.2.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Bước 4.2.1.5

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 7

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Bước 8

Rút gọn $2 π - \frac{π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 8.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 8.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Bước 8.3.2

Trừ $π$ khỏi $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$