Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) \cos (x) = \cos (x)$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Bước 3

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) - \cos^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

Bước 4

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $\cos (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $\cos (x)$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Bước 4.2

Nhân $\cos (x)$ với $\cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x) - (\cos (x) \cos^{2} (x)) = \cos (x)$

Bước 4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 2} = \cos (x)$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\cos (x) - \cos^{3} (x) = \cos (x)$

Bước 5

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) = \cos (x)$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x) = 0$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- \cos^{3} (x) + \cos (x) - \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $\cos (x)$ khỏi $\cos (x)$ .

$- \cos^{3} (x) + 0 = 0$

Bước 6.2.2

Cộng $- \cos^{3} (x)$ và $0$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{3} (x) = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- \cos^{3} (x) = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.2.2

Chia $\cos^{3} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

Bước 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

Bước 9

Rút gọn $\sqrt[3]{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$\cos (x) = 0$

Bước 10

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (0)$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 12

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 13

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 13.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 13.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 13.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 14

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 14.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 14.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$