Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

Bước 4

Trừ $2 u$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

Bước 5

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

Bước 6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Bước 7

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - 2 u - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Bước 7.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 u$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

Bước 7.1.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 7.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 7.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Bước 7.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Bước 7.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 7.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 7.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(u + 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.2.2

Chia ${(u + 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Bước 9

Đặt $u + 1$ bằng $0$ .

$u + 1 = 0$

Bước 10

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 1$

Bước 11

Thay $\cos (x)$ bằng $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Bước 12

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 14

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 15

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 16.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 17

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$