Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Bước 1

Thay thế $\sin^{2} (x)$ bằng $1 - \cos^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\cos^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

Bước 3.2

Trừ $\cos^{2} (x)$ khỏi $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (x)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $- 1$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\cos^{2} (x)$ cho $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Bước 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Bước 7

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Bước 8

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cos (x) = 1$

Bước 8.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cos (x) = - 1$

Bước 8.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cos (x) = 1, - 1$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (1)$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 10.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 10.4

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\cos (x) = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- 1)$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- 1)$ là $π$ .

$x = π$

Bước 11.3

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - π$

Bước 11.4

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = π$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$