Lượng giác Ví dụ

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

Bước 1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

Bước 2

Phân tích $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $- 15$ .

$- 16, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

Bước 4

Đặt $\cot (x) - 16$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cot (x) - 16$ bằng với $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cot (x) - 16 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $16$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = 16$

Bước 4.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (16)$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Tính $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

Bước 4.2.4

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Bước 4.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

Bước 4.2.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Bước 4.2.5.3

Cộng $3.14159265$ và $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

Bước 4.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 4.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 4.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 4.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 4.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\cot (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\cot (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $\cot (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = - 1$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 5.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 5.2.5.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ đúng.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hợp nhất $0.0624188 + π n$ và $3.20401146 + π n$ để $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7.2

Hợp nhất $\frac{3 π}{4} + π n$ và $\frac{7 π}{4} + π n$ để $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$