Lượng giác Ví dụ

Giải ? csc(x)^2=8cot(x)+10
Bước 1
Thay thế bằng dựa trên đẳng thức .
Bước 2
Thay bằng .
Bước 3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 4
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5
Trừ khỏi .
Bước 6
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 6.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 7
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 8
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 9
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 9.1
Đặt bằng với .
Bước 9.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 10
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 11
Thay bằng .
Bước 12
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 13
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm cotang.
Bước 13.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.2.1
Tính .
Bước 13.3
Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 13.4
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.4.1
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 13.4.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Bước 13.4.3
Cộng .
Bước 13.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 13.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 13.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 13.5.4
Chia cho .
Bước 13.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 14
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm cotang.
Bước 14.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 14.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Bước 14.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.4.1
Cộng vào .
Bước 14.4.2
Góc tìm được dương và có cùng cạnh cuối với .
Bước 14.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 14.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 14.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 14.5.4
Chia cho .
Bước 14.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 15
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 16
Hợp nhất các đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
Bước 16.2
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên