Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Bước 1

Thay thế $\cos^{2} (x)$ bằng $1 - \sin^{2} (x)$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Bước 2

Sắp xếp lại đa thức.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

Bước 4

Rút gọn $3 (1 - u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

Bước 4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

Bước 4.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $3$ với $1$ .

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

Bước 5

Cộng $3 u$ cho cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

Bước 6

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

Bước 7

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Bước 8

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} + 3 u - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Bước 8.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 u$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

Bước 8.1.3

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Bước 8.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- u^{2} - (- 3 u)$ .

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Bước 8.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ .

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Bước 8.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Phân tích $u^{2} - 3 u + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 8.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Bước 8.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

Bước 9

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Bước 10

Đặt $u - 2$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đặt $u - 2$ bằng với $0$ .

$u - 2 = 0$

Bước 10.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 2$

Bước 11

Đặt $u - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đặt $u - 1$ bằng với $0$ .

$u - 1 = 0$

Bước 11.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 1$

Bước 12

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (u - 2) (u - 1) = 0$ đúng.

$u = 2, 1$

Bước 13

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = 2, 1$

Bước 14

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

Bước 15

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $2$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 16

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (1)$

Bước 16.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 16.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{2}$

Bước 16.4

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 16.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 16.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 16.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.4.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 16.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Bước 16.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 16.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 16.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 16.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 16.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 17

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$