Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{2} \sin (x)$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Chia $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ cho $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 6

Tách các phân số.

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) = \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Bước 8

Chia $- \sqrt{2}$ cho $1$ .

$\tan (x) \sec (x) = - \sqrt{2} \tan (x)$

Bước 9

Cộng $\sqrt{2} \tan (x)$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x) = 0$

Bước 10

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \sec (x) + \sqrt{2} \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\sqrt{2} \tan (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2} = 0$

Bước 10.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \sqrt{2}$ .

$\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$

Bước 11

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Bước 12

Đặt $\tan (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đặt $\tan (x)$ bằng với $0$ .

$\tan (x) = 0$

Bước 12.2

Giải $\tan (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 12.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 12.2.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 12.2.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 12.2.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 12.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 12.2.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 12.2.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Đặt $\sec (x) + \sqrt{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đặt $\sec (x) + \sqrt{2}$ bằng với $0$ .

$\sec (x) + \sqrt{2} = 0$

Bước 13.2

Giải $\sec (x) + \sqrt{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Bước 13.2.2

Lấy secant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong secant.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Bước 13.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.3.1

Giá trị chính xác của $arcsec (- \sqrt{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 13.2.4

Hàm secant âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 13.2.5

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 13.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 13.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 13.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.5.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 13.2.5.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 13.2.6

Tìm chu kỳ của $\sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 13.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 13.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 13.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 13.2.7

Chu kỳ của hàm $\sec (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x) (\sec (x) + \sqrt{2}) = 0$ đúng.

$x = π n, π + π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất $π n$ và $π + π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$