Lượng giác Ví dụ

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 2$ , $b = - 1$ , và $c = 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 8$ với $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.3

Trừ $64$ khỏi $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 63$ ở dạng $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (63)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7

Viết lại $63$ ở dạng $3^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Bước 4.1.9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 6

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

Bước 8.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ không xác định.

Không xác định

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

Bước 9.2

Sin nghịch đảo của $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ không xác định.

Không xác định

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

Không có đáp án