Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{3} \tan (3 x) + 1 = 0$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \tan (3 x) = - 1$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\tan (3 x)$ cho $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (3 x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3.2

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 2.3.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.3.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.3.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.3.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.3.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.3.3.6.5

Tính số mũ.

$\tan (3 x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$3 x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$3 x = - \frac{π}{6}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{6}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - \frac{π}{6}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{3}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 5.3.2

Nhân $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 6}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $6$ .

$x = - \frac{π}{18}$

Bước 6

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$3 x = - \frac{π}{6} - π$

Bước 7

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Bước 7.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{6}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{6} - π$ .

$3 x = \frac{5 π}{6}$

Bước 7.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 π}{6}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = \frac{5 π}{6}$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Bước 7.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{6}}{3}$

Bước 7.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Bước 7.3.3.2

Nhân $\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.3.2.1

Nhân $\frac{5 π}{6}$ với $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 3}$

Bước 7.3.3.2.2

Nhân $6$ với $3$ .

$x = \frac{5 π}{18}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\tan (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 3 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{π}{3}$

Bước 9

Cộng $\frac{π}{3}$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $\frac{π}{3}$ vào $- \frac{π}{18}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{18} + \frac{π}{3}$

Bước 9.2

Để viết $\frac{π}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π}{3} \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{18}$

Bước 9.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $18$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{3 \cdot 6} - \frac{π}{18}$

Bước 9.3.2

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{π \cdot 6}{18} - \frac{π}{18}$

Bước 9.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 6 - π}{18}$

Bước 9.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{18}$

Bước 9.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{18}$

Bước 9.6

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{18}$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\tan (3 x)$ là $\frac{π}{3}$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $\frac{π}{3}$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{5 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$