Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{3} \csc (2 x) - 2 = 0$

Bước 1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$ cho $\sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $\sqrt{3} \csc (2 x) = 2$ cho $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \csc (2 x)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\csc (2 x)$ cho $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 2.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 2.3.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 2.3.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.3.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.3.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.3.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 2.3.2.6.5

Tính số mũ.

$\csc (2 x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$2 x = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$2 x = \frac{π}{3}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6}$

Bước 6

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = π - \frac{π}{3}$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.1.4

Trừ $π$ khỏi $π \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.4.1

Sắp xếp lại $π$ và $3$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 7.1.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 \cdot π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$

Bước 7.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{2 \cdot π}{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot π}{3}}{2}$

Bước 7.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{3}$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\csc (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 8.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\csc (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$