Lượng giác Ví dụ

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

Bước 3

Đưa $2$ ra ngoài $12 u^{2} - 6 u - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $12 u^{2}$ .

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6 u$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

Bước 3.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Bước 3.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Bước 3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $6 u^{2} - 3 u - 2$ cho $1$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

Bước 5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = - 3$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.1.3

Cộng $9$ và $48$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

Bước 8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Bước 9

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Bước 10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ .

$x = 1.0740816$

Bước 11.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Bước 11.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

Bước 11.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Bước 11.4.3

Trừ $1.0740816$ khỏi $3.14159265$ .

$x = 2.06751104$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Tính $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ .

$x = - 0.38888063$

Bước 12.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Bước 12.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

Bước 12.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Bước 12.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.38888063$ .

$x = 3.53047329$

Bước 12.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 12.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 12.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 12.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 12.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.38888063$ để tìm góc dương.

$- 0.38888063 + 2 π$

Bước 12.6.2

Trừ $0.38888063$ khỏi $2 π$ .

$5.89430466$

Bước 12.6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.89430466$

Bước 12.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$