Lượng giác Ví dụ

Giải ? 11(1-cos(x))=sin(x)^2
Bước 1
Chia mỗi số hạng trong phương trình cho .
Bước 2
Thay thế bằng một biểu thức tương đương trong tử số.
Bước 3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4
Nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Nhân với .
Bước 4.2
Nhân với .
Bước 5
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 6
Rút gọn các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 6.2
Kết hợp .
Bước 6.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 6.3.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 6.3.3
Viết lại biểu thức.
Bước 7
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Tách các phân số.
Bước 7.2
Quy đổi từ sang .
Bước 7.3
Chia cho .
Bước 8
Đưa ra ngoài .
Bước 9
Tách các phân số.
Bước 10
Quy đổi từ sang .
Bước 11
Chia cho .
Bước 12
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 12.1.2
Kết hợp .
Bước 13
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.1
Viết lại theo sin và cosin.
Bước 13.1.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1.2.1
Kết hợp .
Bước 13.1.2.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.1.2.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 13.1.2.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 13.1.2.5
Cộng .
Bước 14
Nhân cả hai vế của phương trình với .
Bước 15
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 16
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 16.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 16.2
Viết lại biểu thức.
Bước 17
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 18
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 18.2
Viết lại biểu thức.
Bước 19
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 20
Thay thế bằng .
Bước 21
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.1
Thay bằng .
Bước 21.2
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.2.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.2.1.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 21.2.1.2
Nhân với .
Bước 21.2.1.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.2.1.3.1
Nhân với .
Bước 21.2.1.3.2
Nhân với .
Bước 21.2.2
Trừ khỏi .
Bước 21.3
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.3.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 21.3.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 21.4
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 21.5
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.5.1
Đặt bằng với .
Bước 21.5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 21.6
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.6.1
Đặt bằng với .
Bước 21.6.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 21.7
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 21.8
Thay bằng .
Bước 21.9
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 21.10
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.10.1
Khoảng biến thiên của cosin là . Vì không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.
Không có đáp án
Không có đáp án
Bước 21.11
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.11.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 21.11.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.11.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 21.11.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 21.11.4
Trừ khỏi .
Bước 21.11.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.11.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 21.11.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 21.11.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 21.11.5.4
Chia cho .
Bước 21.11.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 21.12
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 21.13
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên