Lượng giác Ví dụ

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$8 \sin^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2

Nhân $8 \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Kết hợp $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ và $8$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)}$ và $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (8 \sin^{2} (x))}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2.3

Nhân $\sin (x)$ với $\sin^{2} (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.1

Di chuyển $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2.3.2

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.3.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 1} \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.2.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.1.3

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{8 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{8 (\sin (x) \sin^{2} (x))}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.2.2

Tách các phân số.

$\frac{8 (\sin^{2} (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.2.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{8 (\sin^{2} (x))}{1} \cdot \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 1.2.4

Chia $8 (\sin^{2} (x))$ cho $1$ .

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Bước 2

Đưa $8 \sin^{2} (x)$ ra ngoài $8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $8 \sin^{2} (x)$ ra ngoài $- 8 \sin^{2} (x)$ .

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) + 8 \sin^{2} (x) \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2

Đưa $8 \sin^{2} (x)$ ra ngoài $8 \sin^{2} (x) \tan (x) + 8 \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

$8 \sin^{2} (x) (\tan (x) - 1) = 0$

Bước 3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

Bước 4

Đặt $\sin^{2} (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\sin^{2} (x)$ bằng với $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Bước 4.2

Giải $\sin^{2} (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Bước 4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sin (x) = \pm 0$

Bước 4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 4.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 4.2.6

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 4.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đặt $\tan (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đặt $\tan (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Bước 5.2

Giải $\tan (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = 1$

Bước 5.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 5.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 5.2.5

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 5.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 5.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 5.2.5.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 5.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 5.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 5.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 5.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 5.2.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $8 \sin^{2} (x) (\tan (x) - 1) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7.2

Hợp nhất $\frac{π}{4} + π n$ và $\frac{5 π}{4} + π n$ để $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$