Lượng giác Ví dụ

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Bước 1.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Chia $5$ cho $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 4

Tách các phân số.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Bước 6

Chia $- 5 \sqrt{3}$ cho $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

Bước 7

Viết lại phương trình ở dạng $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ cho $- 5 \sqrt{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ cho $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.2.2.2

Chia $\tan (x)$ cho $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

Bước 8.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

Bước 8.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

Bước 8.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Bước 8.3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 8.3.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 8.3.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 8.3.4.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 8.3.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 8.3.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 8.3.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.3.4.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 8.3.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 8.3.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 8.3.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 8.3.4.6.5

Tính số mũ.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 9

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 10

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Bước 11

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Bước 12

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Bước 12.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{6}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 13

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 13.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 13.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 13.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 14

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{6}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{6} + π$

Bước 14.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 14.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Bước 14.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Bước 14.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.4.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Bước 14.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Bước 14.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{5 π}{6}$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$