Lượng giác Ví dụ

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Bước 1

Chia mỗi số hạng trong $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ cho $6 \sqrt{2}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chia mỗi số hạng trong $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ cho $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Bước 1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Bước 1.2.2.2

Chia $\cos (x + 1)$ cho $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.3.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.3.2.2

Di chuyển $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Bước 1.3.2.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Bước 1.3.2.4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Bước 1.3.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.3.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.3.2.7

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.3.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.3.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.3.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Bước 1.3.2.7.5

Tính số mũ.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Bước 1.3.3

Nhân $6$ với $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Bước 2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 0.60066859 - 1$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Bước 6.1.2

Trừ $0.60066859$ khỏi $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Bước 6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = 5.6825167 - 1$

Bước 6.2.2

Trừ $1$ khỏi $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.3993314$ để tìm góc dương.

$- 0.3993314 + 2 π$

Bước 8.2

Trừ $0.3993314$ khỏi $2 π$ .

$5.8838539$

Bước 8.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 5.8838539$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x + 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$