Lượng giác Ví dụ

Giải ? 9+9sin(x)=6cos(x)^2
Bước 1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 2
Bình phương cả hai vế của phương trình.
Bước 3
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Áp dụng quy tắc tích số cho .
Bước 3.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2
Khai triển bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.2.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.3
Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1.1
Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.
Bước 4.3.1.2
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1.2.1
Di chuyển .
Bước 4.3.1.2.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.1.2.3
Cộng .
Bước 4.3.1.3
Nhân với .
Bước 4.3.1.4
Nhân với .
Bước 4.3.1.5
Nhân với .
Bước 4.3.1.6
Nhân với .
Bước 4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 5
Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 5.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5.3
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 6
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Di chuyển .
Bước 6.2
Sắp xếp lại .
Bước 6.3
Đưa ra ngoài .
Bước 6.4
Đưa ra ngoài .
Bước 6.5
Đưa ra ngoài .
Bước 6.6
Áp dụng đẳng thức pytago.
Bước 6.7
Cộng .
Bước 7
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.1.2
Giả sử . Thay cho tất cả các lần xuất hiện của .
Bước 7.1.3
Đưa ra ngoài .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.3.3
Đưa ra ngoài .
Bước 7.1.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 7.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 7.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.1
Đặt bằng với .
Bước 7.3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 7.3.2.2
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.3.2.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 7.3.2.2.3
Cộng hoặc trừ .
Bước 7.3.2.3
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 7.3.2.4
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.4.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7.3.2.5
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 7.3.2.6
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.6.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.3.2.6.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.6.2.1
Kết hợp .
Bước 7.3.2.6.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.3.2.6.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.6.3.1
Nhân với .
Bước 7.3.2.6.3.2
Trừ khỏi .
Bước 7.3.2.7
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.3.2.7.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 7.3.2.7.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 7.3.2.7.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 7.3.2.7.4
Chia cho .
Bước 7.3.2.8
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.1
Đặt bằng với .
Bước 7.4.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.1
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 7.4.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 7.4.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 7.4.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 7.4.2.2.3
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.2.3.1
Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.
Bước 7.4.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 7.4.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.4.2.4.2
Rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.4.2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 7.4.2.4.2.2
Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.
Bước 7.4.2.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 7.4.2.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 7.4.2.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 7.4.2.6
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 7.4.2.7
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 7.4.2.7.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7.4.2.7.3
Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 7.4.2.7.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.4.2.7.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.4.2.1
Kết hợp .
Bước 7.4.2.7.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.4.2.7.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.4.3.1
Nhân với .
Bước 7.4.2.7.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 7.4.2.7.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.7.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 7.4.2.7.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 7.4.2.7.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 7.4.2.7.5.4
Chia cho .
Bước 7.4.2.7.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7.4.2.8
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.1
Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong cosin.
Bước 7.4.2.8.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 7.4.2.8.3
Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 7.4.2.8.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 7.4.2.8.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.4.2.1
Kết hợp .
Bước 7.4.2.8.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 7.4.2.8.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.4.3.1
Nhân với .
Bước 7.4.2.8.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 7.4.2.8.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.8.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 7.4.2.8.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 7.4.2.8.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 7.4.2.8.5.4
Chia cho .
Bước 7.4.2.8.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7.4.2.9
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 7.4.2.10
Hợp nhất các đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.4.2.10.1
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
Bước 7.4.2.10.2
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 7.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 8
Hợp nhất các câu trả lời.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
Bước 8.2
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 9
Chứng minh từng đáp án bằng cách thay chúng vào và giải.
, cho mọi số nguyên