Lượng giác Ví dụ

$3 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 1

Thay thế $3 \sin^{2} (x)$ bằng $3 (1 - \cos^{2} (x))$ dựa trên đẳng thức $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$3 (1 - \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \cdot 1 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 2.2

Nhân $3$ với $1$ .

$3 + 3 (- \cos^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$3 - 3 \cos^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 3

Cộng $- 3 \cos^{2} (x)$ và $4 \cos^{2} (x)$ .

$3 + \cos^{2} (x) = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 4

Sắp xếp lại đa thức.

$\cos^{2} (x) + 3 = 3 + \cos^{2} (x)$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $\cos (x)$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\cos^{2} (x)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x) = 3$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cos^{2} (x) + 3 - \cos^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $\cos^{2} (x)$ khỏi $\cos^{2} (x)$ .

$0 + 3 = 3$

Bước 5.2.2

Cộng $0$ và $3$ .

$3 = 3$

Bước 6

Vì $3 = 3$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $x$ .

Tất cả các số thực

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$