Lượng giác Ví dụ

Giải x (2sin(x)^2-1)(3tan(x)^2-1)=0
Bước 1
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 2
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Đặt bằng với .
Bước 2.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 2.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 2.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 2.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 2.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 2.2.4.3
Nhân với .
Bước 2.2.4.4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.4.1
Nhân với .
Bước 2.2.4.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.4.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.4.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.4.4.5
Cộng .
Bước 2.2.4.4.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.4.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 2.2.4.4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.4.4.6.3
Kết hợp .
Bước 2.2.4.4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.4.4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.2.4.4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 2.2.4.4.6.5
Tính số mũ.
Bước 2.2.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 2.2.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 2.2.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 2.2.6
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 2.2.7
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 2.2.7.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 2.2.7.3
Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.
Bước 2.2.7.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.2.7.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.4.2.1
Kết hợp .
Bước 2.2.7.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.7.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.4.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.2.7.4.3.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.7.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 2.2.7.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 2.2.7.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 2.2.7.5.4
Chia cho .
Bước 2.2.7.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 2.2.8
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.1
Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm sin.
Bước 2.2.8.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 2.2.8.3
Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 2.2.8.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.4.1
Trừ khỏi .
Bước 2.2.8.4.2
Góc tìm được dương, nhỏ hơn , và có chung cạnh cuối với .
Bước 2.2.8.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 2.2.8.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 2.2.8.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 2.2.8.5.4
Chia cho .
Bước 2.2.8.6
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.6.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 2.2.8.6.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.2.8.6.3
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.6.3.1
Kết hợp .
Bước 2.2.8.6.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.8.6.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.8.6.4.1
Nhân với .
Bước 2.2.8.6.4.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.8.6.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 2.2.8.7
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 2.2.9
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 2.2.10
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Đặt bằng với .
Bước 3.2
Giải để tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 3.2.2
Chia mỗi số hạng trong cho và rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.1
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bước 3.2.2.2
Rút gọn vế trái.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.2.1
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.2.2.1.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.2.2.1.2
Chia cho .
Bước 3.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Bước 3.2.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.4.2
Bất cứ nghiệm nào của đều là .
Bước 3.2.4.3
Nhân với .
Bước 3.2.4.4
Kết hợp và rút gọn mẫu số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.4.1
Nhân với .
Bước 3.2.4.4.2
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.4.4.3
Nâng lên lũy thừa .
Bước 3.2.4.4.4
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.4.4.5
Cộng .
Bước 3.2.4.4.6
Viết lại ở dạng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.4.6.1
Sử dụng để viết lại ở dạng .
Bước 3.2.4.4.6.2
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.4.4.6.3
Kết hợp .
Bước 3.2.4.4.6.4
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.4.4.6.4.1
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 3.2.4.4.6.4.2
Viết lại biểu thức.
Bước 3.2.4.4.6.5
Tính số mũ.
Bước 3.2.5
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của để tìm đáp án đầu tiên.
Bước 3.2.5.2
Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của để tìm đáp án thứ hai.
Bước 3.2.5.3
Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.
Bước 3.2.6
Lập từng đáp án để giải tìm .
Bước 3.2.7
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 3.2.7.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 3.2.7.3
Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.
Bước 3.2.7.4
Rút gọn .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.4.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.7.4.2
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.4.2.1
Kết hợp .
Bước 3.2.7.4.2.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.7.4.3
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.4.3.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.2.7.4.3.2
Cộng .
Bước 3.2.7.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.7.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.7.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 3.2.7.5.4
Chia cho .
Bước 3.2.7.6
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3.2.8
Giải tìm trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.1
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Bước 3.2.8.2
Rút gọn vế phải.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.2.1
Giá trị chính xác của .
Bước 3.2.8.3
Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Bước 3.2.8.4
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.4.1
Cộng vào .
Bước 3.2.8.4.2
Góc tìm được dương và có cùng cạnh cuối với .
Bước 3.2.8.5
Tìm chu kỳ của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.5.1
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng .
Bước 3.2.8.5.2
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Bước 3.2.8.5.3
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa .
Bước 3.2.8.5.4
Chia cho .
Bước 3.2.8.6
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.6.1
Cộng vào để tìm góc dương.
Bước 3.2.8.6.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.8.6.3
Kết hợp các phân số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.6.3.1
Kết hợp .
Bước 3.2.8.6.3.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.8.6.4
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.6.4.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.2.8.6.4.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.8.6.5
Liệt kê các góc mới.
Bước 3.2.8.7
Chu kỳ của hàm nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 3.2.9
Liệt kê tất cả các đáp án.
, cho mọi số nguyên
Bước 3.2.10
Hợp nhất các đáp án.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.10.1
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
Bước 3.2.10.2
Hợp nhất để .
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
, cho mọi số nguyên
Bước 4
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
, cho mọi số nguyên