Lượng giác Ví dụ

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Bước 1

Rút gọn $(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.2

Khai triển $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.2

Nhân $\sin (2 x)$ với $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.4

Kết hợp $\sin (2 x)$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho sin.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.5.2

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.2.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.5.2.2

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.5.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.5.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.6.2

Chia $2 \sin^{2} (x)$ cho $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.1.7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

Bước 1.3.2

Di chuyển $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.4

Áp dụng đẳng thức góc nhân đôi cho cosin.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Bước 1.5

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

Bước 2

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3