Lượng giác Ví dụ

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ cho $2800000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ cho $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2800000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $1 - e^{- 0.03 t}$ cho $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $0.45$ cho $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Bước 3.2

Trừ $1$ khỏi $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ cho $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Bước 4.2.2

Chia $e^{- 0.03 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $- 0.99999983$ cho $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Bước 5

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Bước 6

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.03 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.03 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Bước 6.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Bước 6.3

Nhân $- 0.03$ với $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ cho $- 0.03$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ cho $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.03$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Bước 7.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Bước 7.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.99999983$ xấp xỉ bằng $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Bước 7.3.4

Chia $- 0.00000016$ cho $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Bước 7.3.5

Nhân $- 1$ với $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$