Lượng giác Ví dụ

$0.85 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 0.85$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$100 = 0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $0.85 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 = 0.85 \cdot 1 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Bước 3.2.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Nhân $0.85$ với $1$ .

$100 = 0.85 + 0.85 (25 e^{- 0.095 t})$

Bước 3.2.1.2.2

Nhân $25$ với $0.85$ .

$100 = 0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t}$

Bước 4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$0.85 + 21.25 e^{- 0.095 t} = 100$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $0.85$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$21.25 e^{- 0.095 t} = 100 - 0.85$

Bước 4.2.2

Trừ $0.85$ khỏi $100$ .

$21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ cho $21.25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $21.25 e^{- 0.095 t} = 99.15$ cho $21.25$ .

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $21.25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{21.25 e^{- 0.095 t}}{21.25} = \frac{99.15}{21.25}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $e^{- 0.095 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{99.15}{21.25}$

Bước 4.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Chia $99.15$ cho $21.25$ .

$e^{- 0.095 t} = 4.66588235$

Bước 4.4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (4.66588235)$

Bước 4.5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.095 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.095 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (4.66588235)$

Bước 4.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (4.66588235)$

Bước 4.5.3

Nhân $- 0.095$ với $1$ .

$- 0.095 t = \ln (4.66588235)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ cho $- 0.095$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.095 t = \ln (4.66588235)$ cho $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.095$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Bước 4.6.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (4.66588235)}{- 0.095}$

Bước 4.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (4.66588235)}{0.095}$

Bước 4.6.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (4.66588235)}{0.095}$

Bước 4.6.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $4.66588235$ xấp xỉ bằng $1.54027695$ .

$t = - \frac{1.54027695}{0.095}$

Bước 4.6.3.4

Chia $1.54027695$ cho $0.095$ .

$t = - 1 \cdot 16.21344167$

Bước 4.6.3.5

Nhân $- 1$ với $16.21344167$ .

$t = - 16.21344167$