Lượng giác Ví dụ

$1800 = 2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ .

$2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ cho $2600$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = 1800$ cho $2600$ .

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2600 {(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}}{2600} = \frac{1800}{2600}$

Bước 2.2.1.2

Chia ${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3}$ cho $1$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{1800}{2600}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $1800$ và $2600$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $200$ ra ngoài $1800$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 (9)}{2600}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $200$ ra ngoài $2600$ .

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{200 \cdot 9}{200 \cdot 13}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

${(1 - 0.51 e^{- 0.075 t})}^{3} = \frac{9}{13}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \sqrt[3]{\frac{9}{13}}$

Bước 4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{9}{13}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Bước 4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{13}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{\sqrt[3]{13} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Bước 4.3.2

Nâng $\sqrt[3]{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1} {\sqrt[3]{13}}^{2}}$

Bước 4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{1 + 2}}$

Bước 4.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{\sqrt[3]{13}}^{3}}$

Bước 4.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{13}}^{3}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{{(13^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13^{1}}$

Bước 4.3.5.5

Tính số mũ.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{13}}^{2}}{13}$

Bước 4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{13}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{13^{2}}$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{13^{2}}}{13}$

Bước 4.4.2

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9} \sqrt[3]{169}}{13}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{9 \cdot 169}}{13}$

Bước 4.5.2

Nhân $9$ với $169$ .

$1 - 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ cho $- 0.51$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.51 e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} - 1$ cho $- 0.51$ .

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.51 e^{- 0.075 t}}{- 0.51} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.2.1.2

Chia $e^{- 0.075 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot \frac{1}{- 0.51} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3.1.2

Chia $1$ cho $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3.1.3

Nhân $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13} \cdot - 1.96078431$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1.3.1

Kết hợp $\frac{\sqrt[3]{1521}}{13}$ và $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{\sqrt[3]{1521} \cdot - 1.96078431}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3.1.3.2

Nhân $\sqrt[3]{1521}$ với $- 1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = \frac{- 22.54963735}{13} + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3.1.4

Chia $- 22.54963735$ cho $13$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + \frac{- 1}{- 0.51}$

Bước 6.3.1.5

Chia $- 1$ cho $- 0.51$ .

$e^{- 0.075 t} = - 1.73458748 + 1.96078431$

Bước 6.3.2

Cộng $- 1.73458748$ và $1.96078431$ .

$e^{- 0.075 t} = 0.22619682$

Bước 7

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.075 t}) = \ln (0.22619682)$

Bước 8

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.075 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.075 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.075 t \ln (e) = \ln (0.22619682)$

Bước 8.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.075 t \cdot 1 = \ln (0.22619682)$

Bước 8.3

Nhân $- 0.075$ với $1$ .

$- 0.075 t = \ln (0.22619682)$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ cho $- 0.075$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.075 t = \ln (0.22619682)$ cho $- 0.075$ .

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.075$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.075 t}{- 0.075} = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Bước 9.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (0.22619682)}{- 0.075}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (0.22619682)}{0.075}$

Bước 9.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.22619682)}{0.075}$

Bước 9.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $0.22619682$ xấp xỉ bằng $- 1.48634975$ .

$t = - \frac{- 1.48634975}{0.075}$

Bước 9.3.4

Chia $- 1.48634975$ cho $0.075$ .

$t = - - 19.81799669$

Bước 9.3.5

Nhân $- 1$ với $- 19.81799669$ .

$t = 19.81799669$