Lượng giác Ví dụ

$14.55 = 2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) + 12.2 = 14.55$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\sin (0.017 t + 1.86)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $12.2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 14.55 - 12.2$

Bước 2.2

Trừ $12.2$ khỏi $14.55$ .

$2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ cho $2.35$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $2.35 \sin (0.017 t + 1.86) = 2.35$ cho $2.35$ .

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2.35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2.35 \sin (0.017 t + 1.86)}{2.35} = \frac{2.35}{2.35}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\sin (0.017 t + 1.86)$ cho $1$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = \frac{2.35}{2.35}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $2.35$ cho $2.35$ .

$\sin (0.017 t + 1.86) = 1$

Bước 4

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm sin.

$0.017 t + 1.86 = \arcsin (1)$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $1.86$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Bước 6.2

Trừ $1.86$ khỏi $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $0.017 t = - 0.28920367$ cho $0.017$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $0.017 t = - 0.28920367$ cho $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.017$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $- 0.28920367$ cho $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Bước 8

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$0.017 t + 1.86 = π - \frac{π}{2}$

Bước 9

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 9.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 9.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0.017 t + 1.86 = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 9.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 9.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$0.017 t + 1.86 = \frac{π}{2}$

Bước 9.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $t$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Trừ $1.86$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$0.017 t = \frac{π}{2} - 1.86$

Bước 9.2.2

Trừ $1.86$ khỏi $\frac{π}{2}$ .

$0.017 t = - 0.28920367$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $0.017 t = - 0.28920367$ cho $0.017$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $0.017 t = - 0.28920367$ cho $0.017$ .

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.017$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.017 t}{0.017} = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{- 0.28920367}{0.017}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Chia $- 0.28920367$ cho $0.017$ .

$t = - 17.01198077$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\sin (0.017 t + 1.86)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $0.017$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 0.017 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0.017$ là $0.017$ .

$\frac{2 π}{0.017}$

Bước 10.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.017}$

Bước 10.5

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.017}$

Bước 10.6

Chia $6.2831853$ cho $0.017$ .

$369.59913571$

Bước 11

Cộng $369.59913571$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Cộng $369.59913571$ vào $- 17.01198077$ để tìm góc dương.

$- 17.01198077 + 369.59913571$

Bước 11.2

Trừ $17.01198077$ khỏi $369.59913571$ .

$352.58715493$

Bước 11.3

Liệt kê các góc mới.

$t = 352.58715493$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\sin (0.017 t + 1.86)$ là $369.59913571$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $369.59913571$ radian theo cả hai hướng.

$t = 352.58715493 + 369.59913571 n$ , cho mọi số nguyên $n$