Lượng giác Ví dụ

$\csc (t) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1

Rút gọn $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (t) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.2.6.5

Tính số mũ.

$\csc (t) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ bên trong cosecant.

$t = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Bước 3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$t = - \frac{π}{3}$

Bước 4

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$t = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Bước 5.2

Góc tìm được $\frac{4 π}{3}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$t = \frac{4 π}{3}$

Bước 6

Tìm chu kỳ của $\csc (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Bước 7.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Bước 7.4.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Bước 7.5

Liệt kê các góc mới.

$t = \frac{5 π}{3}$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\csc (t)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$t = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$