Lượng giác Ví dụ

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Bước 2

Trừ $100$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ cho $- 20$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ cho $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (\frac{8 π t}{3})$ cho $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Bước 3.3.1.2

Chia $- 100$ cho $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 5

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Rút gọn $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.2.1

Đưa $8 π$ ra ngoài $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $\frac{3}{8 π}$ và $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Bước 7.2

Kết hợp $5$ và $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Bước 7.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Bước 7.4

Nhân $5$ với $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$