Lượng giác Ví dụ

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cot (t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $1.2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Bước 1.2

Trừ $1.2$ khỏi $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ cho $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\cot^{2} (t)$ cho $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia $4.8$ cho $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Bước 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Bước 4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Bước 4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Bước 4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Bước 5

Lập từng đáp án để giải tìm $t$ .

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Bước 6

Giải tìm $t$ trong $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm cotang.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Tính $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

Bước 6.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Bước 6.4

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Bước 6.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Bước 6.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Bước 6.5

Tìm chu kỳ của $\cot (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 6.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 6.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 6.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 6.6

Chu kỳ của hàm $\cot (t)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 7

Giải tìm $t$ trong $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong hàm cotang.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Tính $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

Bước 7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Cộng $2 π$ vào $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 7.4.2

Góc tìm được $5.40401811$ dương và có cùng cạnh cuối với $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 5.40401811$

Bước 7.5

Tìm chu kỳ của $\cot (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 7.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 7.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 7.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 7.6

Chu kỳ của hàm $\cot (t)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Hợp nhất $0.87916718 + π n$ và $4.02075984 + π n$ để $0.87916718 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 9.2

Hợp nhất $2.26242546 + π n$ và $5.40401811 + π n$ để $2.26242546 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$