Lượng giác Ví dụ

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Bước 2.3

Viết lại biểu thức.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Bước 3

Trừ $20$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Bước 4

Trừ $20$ khỏi $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Bước 5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Bước 5.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Bước 5.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Bước 5.4

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Bước 5.5

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ cho $- 4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ cho $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.2.1.2

Chia $4 t^{2} - 15 t - 10$ cho $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $0$ cho $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Bước 7

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 8

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 15$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 15$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.1.3

Cộng $225$ và $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Bước 10

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Dạng thập phân:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$