Lượng giác Ví dụ

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$\log_{6} (5 x), 1$

Bước 1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$\log_{6} (5 x)$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ với $\log_{6} (5 x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ với $\log_{6} (5 x)$ .

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\log_{6} (5 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $2 \log_{6} (5 x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

Bước 2.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

Bước 2.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$15 x = 25 x^{2}$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $25 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giả sử $u = x$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $5 u$ ra ngoài $15 u - 25 u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Đưa $5 u$ ra ngoài $15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

Bước 3.2.2.2.2

Đưa $5 u$ ra ngoài $- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

Bước 3.2.2.2.3

Đưa $5 u$ ra ngoài $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

Bước 3.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

Bước 3.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

Bước 3.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.5

Đặt $3 - 5 x$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Đặt $3 - 5 x$ bằng với $0$ .

$3 - 5 x = 0$

Bước 3.2.5.2

Giải $3 - 5 x = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = - 3$

Bước 3.2.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 3$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 x = - 3$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Bước 3.2.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Bước 3.2.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Bước 3.2.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{3}{5}$

Bước 3.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $5 x (3 - 5 x) = 0$ đúng.

$x = 0, \frac{3}{5}$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ đúng.

$x = \frac{3}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{3}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 0.6$