Lượng giác Ví dụ

$\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\log_{2} (x^{2}) + 2 \log_{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (x^{2}) = 15$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{2} x^{2}) = 15$

Bước 2.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (x^{2 + 2}) = 15$

Bước 2.1.3.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\log_{2} (x^{4}) = 15$

Bước 3

Viết dưới dạng hàm mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đối với các phương trình logarit, $\log_{b} (x) = y$ tương đương với $b^{y} = x$ sao cho $x > 0$ , $b > 0$ , và $b \neq 1$ . Trong trường hợp này, $b = 2$ , $x = x^{4}$ , và $y = 15$ .

$b = 2$

$x = x^{4}$

$y = 15$

Bước 3.2

Thay các giá trị của $b$ , $x$ và $y$ vào phương trình $b^{y} = x$ .

$2^{15} = x^{4}$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{4} = 2^{15}$ .

$x^{4} = 2^{15}$

Bước 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2^{15}}$

Bước 4.3

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{2^{15}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $15$ .

$x = \pm \sqrt[4]{32768}$

Bước 4.3.2

Viết lại $32768$ ở dạng $8^{4} \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $4096$ ra ngoài $32768$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4096 (8)}$

Bước 4.3.2.2

Viết lại $4096$ ở dạng $8^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{8^{4} \cdot 8}$

Bước 4.3.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 8 \sqrt[4]{8}$

Bước 4.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Bước 4.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 8 \sqrt[4]{8}$

Bước 4.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 8 \sqrt[4]{8}, - 8 \sqrt[4]{8}$

Bước 5

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{2} ({(x)}^{2}) + 2 \log_{2} (x) = 15$ đúng.

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = 8 \sqrt[4]{8}$

Dạng thập phân:

$x = 13.45434264 \dots$