Lượng giác Ví dụ

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} = 6$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $10^{x} - 10^{- x}$ .

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10^{x} - 10^{- x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10^{x} + 10^{- x}}{10^{x} - 10^{- x}} (10^{x} - 10^{- x}) = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 (10^{x} - 10^{- x})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $6 (10^{x} - 10^{- x})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} + 6 (- 10^{- x})$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$10^{x} + 10^{- x} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $10^{- x}$ dưới dạng số mũ.

$10^{x} + {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.2

Thay $u$ bằng $10^{x}$ .

$u + u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.4

Viết lại $10^{- x}$ dưới dạng số mũ.

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot {(10^{x})}^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.5

Thay $u$ bằng $10^{x}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 \cdot u - 6 \cdot u^{- 1} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u - 6 \cdot \frac{1}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.6.2

Kết hợp $- 6$ và $\frac{1}{u}$ .

$u + \frac{1}{u} = 6 u + \frac{- 6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u + \frac{1}{u} = 6 u - \frac{6}{u} = 6 \cdot 10^{x} - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Trừ $6 \cdot 10^{x}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} = - 6 \cdot 10^{- x}$

Bước 3.7.2

Cộng $6 \cdot 10^{- x}$ cho cả hai vế của phương trình.

$10^{x} + 10^{- x} - 6 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Bước 3.7.3

Trừ $6 \cdot 10^{x}$ khỏi $10^{x}$ .

$10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} + 6 \cdot 10^{- x} = 0$

Bước 3.7.4

Cộng $10^{- x}$ và $6 \cdot 10^{- x}$ .

$7 \cdot 10^{- x} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Bước 3.8

Viết lại $10^{- x}$ dưới dạng số mũ.

$7 \cdot {(10^{x})}^{- 1} - 5 \cdot 10^{x} = 0$

Bước 3.9

Thay $u$ bằng $10^{x}$ .

$7 \cdot u^{- 1} - 5 \cdot u = 0$

Bước 3.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \cdot \frac{1}{u} - 5 \cdot u = 0$

Bước 3.10.2

Kết hợp $7$ và $\frac{1}{u}$ .

$\frac{7}{u} - 5 u = 0$

Bước 3.11

Sắp xếp lại $\frac{7}{u}$ và $- 5 u$ .

$- 5 u + \frac{7}{u} = 0$

Bước 3.12

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, u, 1$

Bước 3.12.1.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$u$

Bước 3.12.2

Nhân mỗi số hạng trong $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ với $u$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.1

Nhân mỗi số hạng trong $- 5 u + \frac{7}{u} = 0$ với $u$ .

$- 5 u \cdot u + \frac{7}{u} u = 0 u$

Bước 3.12.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.2.1.1

Nhân $u$ với $u$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.2.1.1.1

Di chuyển $u$ .

$- 5 (u \cdot u) + \frac{7}{u} u = 0 u$

Bước 3.12.2.2.1.1.2

Nhân $u$ với $u$ .

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Bước 3.12.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 u^{2} + \frac{7}{u} u = 0 u$

Bước 3.12.2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 5 u^{2} + 7 = 0 u$

Bước 3.12.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.2.3.1

Nhân $0$ với $u$ .

$- 5 u^{2} + 7 = 0$

Bước 3.12.3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 u^{2} = - 7$

Bước 3.12.3.2

Chia mỗi số hạng trong $- 5 u^{2} = - 7$ cho $- 5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 5 u^{2} = - 7$ cho $- 5$ .

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 3.12.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 5 u^{2}}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 3.12.3.2.2.1.2

Chia $u^{2}$ cho $1$ .

$u^{2} = \frac{- 7}{- 5}$

Bước 3.12.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.2.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$u^{2} = \frac{7}{5}$

Bước 3.12.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{7}{5}}$

Bước 3.12.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{7}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{7}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

Bước 3.12.3.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 3.12.3.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 3.12.3.4.3.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 3.12.3.4.3.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 3.12.3.4.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 3.12.3.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 3.12.3.4.3.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.4.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.12.3.4.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.12.3.4.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.12.3.4.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.4.3.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.12.3.4.3.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 3.12.3.4.3.6.5

Tính số mũ.

$u = \pm \frac{\sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

Bước 3.12.3.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.4.4.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$u = \pm \frac{\sqrt{7 \cdot 5}}{5}$

Bước 3.12.3.4.4.2

Nhân $7$ với $5$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.12.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.12.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.12.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \frac{\sqrt{35}}{5}, - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.13

Thay $\frac{\sqrt{35}}{5}$ cho $u$ trong $u = 10^{x}$ .

$\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Bước 3.14

Giải $\frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.14.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 3.14.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.3.1

Khai triển $\log (10^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \log (10) = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 3.14.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 3.14.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 3.15

Thay $- \frac{\sqrt{35}}{5}$ cho $u$ trong $u = 10^{x}$ .

$- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$

Bước 3.16

Giải $- \frac{\sqrt{35}}{5} = 10^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.16.1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$ .

$10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Bước 3.16.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{x}) = \log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 3.16.3

Không thể giải phương trình vì $\log (- \frac{\sqrt{35}}{5})$ không xác định.

Không xác định

Bước 3.16.4

Không có đáp án nào cho $10^{x} = - \frac{\sqrt{35}}{5}$

Không có đáp án

Bước 3.17

Liệt kê các đáp án và làm cho phương trình đúng.

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \log (\frac{\sqrt{35}}{5})$

Dạng thập phân:

$x = 0.07306401 \dots$