Lượng giác Ví dụ

$(\tan (x) + 1) (2 \sin (x) - \sqrt{3}) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

$2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Bước 2

Đặt $\tan (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\tan (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Bước 2.2

Giải $\tan (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = - 1$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- 1)$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 2.2.4

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Bước 2.2.5.2

Góc tìm được $\frac{3 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + π$

Bước 2.2.7.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 2.2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.4.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Bước 2.2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Bước 2.2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $2 \sin (x) - \sqrt{3}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $2 \sin (x) - \sqrt{3}$ bằng với $0$ .

$2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$

Bước 3.2

Giải $2 \sin (x) - \sqrt{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $\sqrt{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (x) = \sqrt{3}$

Bước 3.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = \sqrt{3}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (x) = \sqrt{3}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.2.2.1.2

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 3.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 3.2.5

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.6

Rút gọn $π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.6.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 3.2.6.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 3.2.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 3.2.6.3.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 3.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.8

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\tan (x) + 1) (2 \sin (x) - \sqrt{3}) = 0$ đúng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$