Lượng giác Ví dụ

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $3 (- 8 x + 22)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

Bước 3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

Bước 3.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 8$ với $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

Bước 3.1.4.2

Nhân $3$ với $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

Bước 3.2

Cộng $24 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

Bước 3.3

Trừ $66$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

Bước 3.4

Trừ $66$ khỏi $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Bước 3.5

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Bước 3.5.1.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

Bước 3.5.1.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Bước 3.5.1.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Bước 3.5.1.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Bước 3.5.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Phân tích $x^{2} - 12 x + 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $35$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 7, - 5$

Bước 3.5.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Bước 3.5.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

Bước 3.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Bước 3.7

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 3.7.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 3.8

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.8.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ đúng.

$x = 7, 5$