Lượng giác Ví dụ

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

$\sin (x) = 0$

Bước 2

Đặt $\cot (x) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\cot (x) + 1$ bằng với $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Bước 2.2

Giải $\cot (x) + 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cot (x) = - 1$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.2.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 2.2.5.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\sin (x)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\sin (x)$ bằng với $0$ .

$\sin (x) = 0$

Bước 3.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 3.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ đúng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hợp nhất $\frac{3 π}{4} + π n$ và $\frac{7 π}{4} + π n$ để $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.2

Hợp nhất $2 π n$ và $π + 2 π n$ để $π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Loại bỏ đáp án không làm cho $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ đúng.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$