Lượng giác Ví dụ

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách các phân số.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ ở dạng một tích.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Bước 2.3

Viết $\sin (105)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia $\sin (105)$ cho $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Bước 2.4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (22)}$ sang $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Bước 2.5

Chia $200$ cho $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

Bước 2.6

Giá trị chính xác của $\sin (105)$ là $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Bước 2.6.2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Bước 2.6.3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Bước 2.6.4

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Bước 2.6.5

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

Bước 2.6.6

Giá trị chính xác của $\cos (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

Bước 2.6.7

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8

Rút gọn $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.8.1.1

Nhân $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.8.1.1.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.8.1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.1.2.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.1.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Bước 2.6.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Bước 2.7

Tính $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Bước 2.8

Nhân $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Kết hợp $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ và $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Bước 2.8.2

Nhân $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ với $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Bước 2.9

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $4$ ra ngoài $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Bước 2.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Bước 2.9.3

Viết lại biểu thức.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Bước 2.10

Nhân $50$ với $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$