Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot \tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\tan (x)$ .

$\frac{1}{3} {(u)}^{3} - (u) = 0$

Bước 2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $u^{3}$ .

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ với $3$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ với $3$ .

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$u^{3} - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Bước 3.2.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$u^{3} - 3 u = 0 \cdot 3$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $0$ với $3$ .

$u^{3} - 3 u = 0$

Bước 4

Đưa $u$ ra ngoài $u^{3} - 3 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 3 u = 0$

Bước 4.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 3 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3 = 0$

Bước 4.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ .

$u (u^{2} - 3) = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 6

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 7

Đặt $u^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt $u^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Bước 7.2

Giải $u^{2} - 3 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{2} = 3$

Bước 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{3}$

Bước 7.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \sqrt{3}$

Bước 7.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (u^{2} - 3) = 0$ đúng.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 9

Thay $\tan (x)$ bằng $u$ .

$\tan (x) = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bước 10

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (0)$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 11.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + 0$

Bước 11.4

Cộng $π$ và $0$ .

$x = π$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = π n, π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Bước 12.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (\sqrt{3})$ là $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Bước 12.3

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{3}$

Bước 12.4

Rút gọn $π + \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 12.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Bước 12.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Bước 12.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Bước 12.4.3.2

Cộng $3 π$ và $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Bước 12.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 12.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 12.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 12.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 12.6

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Giải tìm $x$ trong $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Bước 13.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (- \sqrt{3})$ là $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 13.3

Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Bước 13.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Bước 13.4.2

Góc tìm được $\frac{2 π}{3}$ dương và có cùng cạnh cuối với $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 13.5

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 13.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 13.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 13.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 13.6

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.1

Cộng $π$ vào $- \frac{π}{3}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{3} + π$

Bước 13.6.2

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 13.6.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.3.1

Kết hợp $π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 13.6.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 13.6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.6.4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Bước 13.6.4.2

Trừ $π$ khỏi $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 13.6.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{2 π}{3}$

Bước 13.7

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 14

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 15

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π n}{3}$ , cho mọi số nguyên $n$