Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$\cos (x), 3$

Bước 1.2

Since $\cos (x), 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 3$ then find LCM for the variable part $\cos^{1} (x)$ .

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.5

Vì $3$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $3$ .

$3$ là một số nguyên tố

Bước 1.6

BCNN của $1, 3$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$3$

Bước 1.7

Thừa số cho $\cos^{1} (x)$ là chính nó $\cos (x)$ .

$\cos^{1} (x) = \cos (x)$

$\cos (x)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.8

BCNN của $\cos^{1} (x)$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$\cos (x)$

Bước 1.9

BCNN cho $\cos (x), 3$ là phần số $3$ nhân với phần biến.

$3 \cos (x)$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ với $3 \cos (x)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{\cos (x)} = \frac{8}{3}$ với $3 \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (3 \cos (x)) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.2.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cos (x)$ .

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 = \frac{8}{3} (3 \cos (x))$

Bước 2.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 = 8 \cos (x)$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $8 \cos (x) = 3$ .

$8 \cos (x) = 3$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x) = 3$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $8 \cos (x) = 3$ cho $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{3}{8}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $\cos (x)$ cho $1$ .

$\cos (x) = \frac{3}{8}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (\frac{3}{8})$

Bước 5

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính $\arccos (\frac{3}{8})$ .

$x = 1.18639955$

Bước 6

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 (3.14159265) - 1.18639955$

Bước 7

Rút gọn $2 (3.14159265) - 1.18639955$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.18639955$

Bước 7.2

Trừ $1.18639955$ khỏi $6.2831853$ .

$x = 5.09678575$

Bước 8

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 8.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 8.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 8.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 9

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 1.18639955 + 2 π n, 5.09678575 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$