Lượng giác Ví dụ

$12^{2 x + 5} = 55 (7^{3 x})$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (12^{2 x + 5}) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (12^{2 x + 5})$ bằng cách di chuyển $2 x + 5$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55 \cdot 7^{3 x})$

Bước 3

Viết lại $\ln (55 \cdot 7^{3 x})$ ở dạng $\ln (55) + \ln (7^{3 x})$ .

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + \ln (7^{3 x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (7^{3 x})$ bằng cách di chuyển $3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 5) \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(2 x + 5) \ln (12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (12) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn $2 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (12^{2}) + 5 \ln (12) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5.1.1.3

Rút gọn $5 \ln (12)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$x \ln (12^{2}) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.4.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (144) + \ln (12^{5}) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5.1.1.4.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $5$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + 3 x \ln (7)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn $3 \ln (7)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (7^{3})$

Bước 5.2.1.2

Nâng $7$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (144) + \ln (248832) = \ln (55) + x \ln (343)$

Bước 5.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (144) + \ln (248832) - \ln (55) - x \ln (343) = 0$

Bước 5.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (144) + \ln (\frac{248832}{55}) - x \ln (343) = 0$

Bước 5.5

Trừ $\ln (\frac{248832}{55})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (144) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Bước 5.6

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (144) - x \ln (343)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (144)$ .

$x (\ln (144)) - x \ln (343) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Bước 5.6.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (343)$ .

$x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Bước 5.6.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (144)) + x (- 1 \ln (343))$ .

$x (\ln (144) - 1 \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Bước 5.7

Viết lại $- 1 \ln (343)$ ở dạng $- \ln (343)$ .

$x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$

Bước 5.8

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ cho $\ln (144) - \ln (343)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (144) - \ln (343)) = - \ln (\frac{248832}{55})$ cho $\ln (144) - \ln (343)$ .

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Bước 5.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (144) - \ln (343)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (144) - \ln (343))}{\ln (144) - \ln (343)} = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Bước 5.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Bước 5.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{248832}{55})}{\ln (144) - \ln (343)}$

Dạng thập phân:

$x = 9.69816080 \dots$