Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 3 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (x)$ .

$u^{2} + 2 u - 3 = 0$

Bước 1.2

Phân tích $u^{2} + 2 u - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 1) (u + 3) = 0$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

Bước 3

Đặt $\cos (x) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (x) - 1$ bằng với $0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (x) - 1 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = 1$

Bước 3.2.2

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (1)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giá trị chính xác của $\arccos (1)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 3.2.4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = 2 π - 0$

Bước 3.2.5

Trừ $0$ khỏi $2 π$ .

$x = 2 π$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $\cos (x) + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $\cos (x) + 3$ bằng với $0$ .

$\cos (x) + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải $\cos (x) + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cos (x) = - 3$

Bước 4.2.2

Khoảng biến thiên của cosin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $- 3$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$ đúng.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$