Lượng giác Ví dụ

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Bước 1

Thay thế $\csc^{2} (x)$ bằng $\cot^{2} (x) + 1$ dựa trên đẳng thức $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Bước 2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

Bước 3

Thay $u$ bằng $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 0.5$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Cộng $0.25$ và $16$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

Bước 8

Thay $\cot (x)$ bằng $u$ .

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

Bước 9

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = 1.76556443$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (1.76556443)$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $arccot (1.76556443)$ .

$x = 0.5153404$

Bước 10.3

Hàm cotang dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy thêm góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Bước 10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

Bước 10.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Bước 10.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.5153404$ .

$x = 3.65693305$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 10.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Giải tìm $x$ trong $\cot (x) = - 2.26556443$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm cotang.

$x = arccot (- 2.26556443)$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Tính $arccot (- 2.26556443)$ .

$x = 2.7259209$

Bước 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

Bước 11.4

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Cộng $2 π$ vào $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

Bước 11.4.2

Góc tìm được $5.86751355$ dương và có cùng cạnh cuối với $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 5.86751355$

Bước 11.5

Tìm chu kỳ của $\cot (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 11.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 11.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 11.5.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 11.6

Chu kỳ của hàm $\cot (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 12

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13

Hợp nhất các đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Hợp nhất $0.5153404 + π n$ và $3.65693305 + π n$ để $0.5153404 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 13.2

Hợp nhất $2.7259209 + π n$ và $5.86751355 + π n$ để $2.7259209 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$